Chapter 1　A類比思維（Analogy）──找出潛在的共同原理

　　類比即發現表面不同的事物之間潛藏的相似之處。類比思維讓人看見事物之間的共同原理，並應用原理解決新的問題。

　　如果你參加過標準化測驗（美國的一項測驗），你應該很熟悉測試類比能力的題目。不過先假設讀者沒接觸過這方面的題目，這邊舉例說明：

「水滴之於洪水」與下列哪個選項的關係相似：

(a)   波浪之於海灘

(b)   綠洲之於沙漠

(c)   冰柱之於暴風雪

(d)   卵石之於山崩

(e)   水坑之於豪雨

    教育者經常用類比推理測驗測試學生的單字量、智力和創意。不會回答上述問題的讀者不必太擔心，因為一道問題不足以評量能力或知識，下文會為問題提供答案。

　　不說測驗，類比思維也能幫助學習新知，掌握事物的原理。練習發現事物之間的類比關係，能讓人更了解兩者之間的共通原理，使他們知道如何應用原理解決問題。此外，類比思維還可以促進學習能力。

Ⅰ. 類比思維如何運作

　　很多人以為上面那道類比題目的答案是(a)或(e)，因為這兩個選項與題目的表面特徵相同：它們都和水有關。表面特徵是從外表就能發現的相似之處。不過，正確答案是(d)，因為只有(d)和題目有相同的深層結構：無害的事物累積起來，可以釀成災難。深層結構是指原理之間的關係，雖然第一組的物質是水，第二組是石頭，但兩組的類比關係是相同的。學習類比思維時要注意這個重點：原理相同的事物，表面特徵不一定相似。圖A.1就說明了這個概念，它同時傳達出一個學習至理：兩個例子總比一個好。

　　　　　　　　　　　共同的深層結構

　　　　　　　　　　　　表面特徵

Ⅱ. 如何用類比思維促進學習

　　使用類比思維教學的方法主要有兩個。

　　第一個，以學生熟悉的概念為比喻，說明新的概念。以高速公路比喻血管、用桃子的結構比喻地球結構，都是常見的類比例子。很多科學發現都運用了類比思維，最有名的一個是約翰尼斯．克卜勒（Johannes Kepler，德國天文學家、數學家）提出以重力解釋行星軌跡的理論（Gentner et al.，1997），他以太陽的光線為類比，認為既然陽光會因為長距離而變弱，重力也應該會如此。當然，克卜勒並非一下子就想出這個類比關係，他花了許多年才想出陽光和重力影響橢圓軌道的相似性。在不了解某件事的時候，要發現它與已有知識之間的類比關係是十分困難的，不過，老師可以提供好的類比例子給學生，讓他們透過類比了解新的事物。

　　第二個，使用類比的方法是：提供兩個或以上的事件，讓學生找出其中的共同結構。這個學習方法非常有效，事實上，讓學生自己發現共同結構比直接用例子說明觀念有效得多。這點很值得注意，因為用例子說明觀念是美國典型的教學模式，但其實我們可以做得更好（Richland，Zur，& Holyoak，2007）。在一個經典研究中，研究員想知道，如果不給學生答案，哪個方法最能幫助他們解開「鄧克輻射難題」（Duncker’s radiation problem）。「鄧克輻射難題」的內容如下：

一個有腫瘤的病患需要接受放射線治療。如果醫生用很強的放射線，雖然可以殺死腫瘤，但體內的健康細胞也會受到破壞；如果醫生使用比較弱的放射線，雖然不會影響健康細胞，但也無法殺死腫瘤。在這個情況下，醫生可以怎麼做？

答案：從多個角度同時使用較弱的放射線，就可以殺死腫瘤而不影響健康細胞。

    研究員設計出幾個類比例子，測試如何引導學生發現答案。其中一個例子是將軍攻城：將軍把軍隊分成幾個小隊，從不同的地方出發，以免吊橋無法承受整支軍隊的重量。第二個例子是消防員使用多支水管撲滅大火。研究員也寫下解答難題需要應用的原理：分散力量，再聚合到同一個目標。準備了這些教材後，研究員把教材分成不同的組合，由此發現哪個組合能引導學生解開難題。每個學生都拿到一疊工作紙，每疊的最後一頁都是輻射難題的題目，那頁紙上並沒有任何解決問題的提示。不同的是每疊工作紙前面幾頁的內容：某些工作紙沒有任何例子，有些工作紙有1個，有些有2個（就是將軍攻城和消防員滅火的例子）。一半人的工作紙裡有附上原理，另外一半沒有。下面的圖表是成功想出輻射難題解答的學生比例。

    與沒有看到例子的學生相比，看完2個例子後想出答案的學生人數足足多出1倍，至於看了2個例子但沒有讀原理的學生，也比看1個例子而且讀原理的學生表現更好。第二點乍聽之下似乎不合理，事實上，說明原理、輔以1個例子的確可以能幫助人了解觀念，但問題是，理解觀念不代表知道怎麼運用。說明原理加上1個例子之所以不夠好，是因為學生不知道原理還能應用在哪些情況中。那些讀到原理、學會從許多道橋聚集攻城的學生，不知道原來這個原理還能運用在其他情境，看到2個例子的學生則知道原理可以用在多種情況。因此，提供類比例子時，選擇表面特徵不同的例子十分重要。

Ⅲ. 類比思考的效果

    類比思考是要像從粃糠裡挑出麥子那般，從許多表面特徵找出深層結構。有些時候，人們卻會因為過於重視表面特徵，錯過了深層結構。

    一項研究要大學生學習排列組合與機率方面的公式。（袋子裡有紅色和藍色2種籌碼，從袋子裡抽出2個籌碼的可能組合有3個：2個紅色、2個藍色、1紅1藍。排列則還要考慮籌碼的順序，排列可能性有4個：紅→紅、藍→藍、紅→藍、藍→紅）。研究員解釋組合和排列時使用了不同的例子，例如，教組合時以車子為例，教排列時以骰子為例。教學後的測試發現，如果測試題目使用的例子與教學例子一致，學生就有良好表現，也就是說，如果研究員教學組合時用車子為例子，如果測驗中組合題目的例子也是車子，學生就會算。

    但如果測驗例子與教學例子相反，問題就來了。當學生碰到以骰子為例的組合題目時，計算表現明顯變差。值得注意的是，對調車子和骰子對學生的表現影響很大，遠比測驗使用新的例子（車子和骰子以外的東西）更大。這很有可能是因為學生沒有了解組合和排列的深層結構，當他們判斷要用什麼公式時，只能以題目的例子為線索，以為有骰子的就是排列題，我們稱這類錯誤為「負向遷移」（negative transfer）：誤把經驗應用到不適用的情況中。當人們沒有看清深層結構是什麼，單憑表層特徵判斷問題時，這個現象就會出現。

    類比思維能讓人建立「正向遷移」（positive transfer），在「鄧克輻射難題」中，看過兩個類比例子的學生成功建立了「正向遷移」，找出例子之間的深層結構，用來解決新的問題。如果要幫助上述實驗中的學生突破盲點，解釋排列時應該要車子和骰子的例子都用，然後問學生兩個例子之間的共通點是什麼，解釋組合時也是如此。舉例過程結束後，才說明原理和公式。

    如果要評量類比教學是否成功，可以給學生一道有相同深層結構、但表面特徵不同的新題目，但不要告訴他們題目與前面例子的關連，如果學生能套用例子的深層結構解決題目，就代表他們了解結構。在一項研究中，研究員先讓國二的學生找出密度與速度之間的相似之處（Schwartz，Chase，Oppezzo，& Chin，2011），你可能會問：密度和速度之間有相似的特點嗎？當然有，兩個公式都有用到比率，密度是「質量／體積」，速度是「距離／時間」。學生找出共同結構後，研究員再讓他們解一道與彈性常數（也是一個比率，彈性常數是「質量／距離」）有關的題目。結果，學生很快就想到用比率解決問題。

    學習類比思維的理想結果是，學習者能應用原理解決新的問題。這個能力很重要，因為老師都希望學生能夠靠自己解決問題，就算沒有老師在旁，沒有他人指導，都能夠處理新出現的難題。

Ⅳ. 類比思維可以自學嗎？

    類比思維的訓練應該可以讓人學會自主學習。一個以3、4歲的兒童為研究對象的實驗是很好的證明（Brown & Kane，1988）。實驗中，兒童需要透過遊戲情境解決難題，每道題目有兩個情境。在一個情境中，玩具農夫碰到難題：他需要拿置物架頂層的東西，但他不夠高。研究員請小孩們幫農夫想辦法，他們嘗試失敗後，研究員就提供解答：把乾草堆起來，讓農夫站在上面。另一個相似的遊戲情境是個車庫，玩具技工需要拿櫃子上方的東西，研究員請小孩思考解決方法，如果他們還未想到，研究員就會公布答案：把輪胎疊起來，讓技工站在上面。之後，研究員再出兩道類似的題目，例如在下一道題目中，兩個玩具組都需要拿放置於很高、伸手拿不到的東西。

    小孩面對第一道題目時，沒有想到前一個情境的答案（疊乾草）可以延伸到第二個情境（疊輪胎），但到了第三道題目時，他們已經學會找出前兩個情境的關聯。這群學前幼童嘗試找出兩個遊戲情境的類比關係，而沒有把每個情境視作獨立事件。在理想情況下，小孩學會類比思維後，透過例子學習的能力就會提高。

Ⅴ. 潛在風險

    類比思考有兩個風險。第一，學生可能找不出深層結構，或找到的結構不是老師要教的內容。以原子和太陽系的類比關係為例，學生可能會說深層結構是兩組的東西都是球體，而沒有注意到「圍繞中心運行」和「質量集中」的原理。這個問題不算非常嚴重，因為就算學生沒找到類比關係，尋找的過程也會使他們更熟悉學習內容，老師說明原理時就會更快理解（請見第J章）。

    比較嚴重的問題是使用錯誤的類比例子。現在的理論已經證明原子和行星的運轉系統非常不一樣，如果再以原子類比太陽系，就出現類比不準確的問題。例如，人們常把電流類比成水流經過水管的過程，這個類比讓學生理解「流」的概念，但也容易造成誤解：學生有可能會以為聖誕燈飾的燈泡會逐顆亮起，越遠的越晚亮──因為電流（水流）最後才流到那裡。在這個例子中，問題不在於類比能力不足，而是類比例子不好。如果要用水流類比電流，應該把電流比作已經充滿水流的水管──打開電源就能讓全部的水流動起來。使用類比教學時，使用對的類比例子十分重要。有時候可以先用簡單的例子，等學生比較進入狀況後再用更精準且複雜的例子。小心不要造成誤導，因為錯誤想法一旦產生，就不容易改變（請見第U章）。

    從表面上來看，要學生自己想出類比例子是個好方法，但問題在於，學生很可能只會從自己已經熟悉的面向思考，而無法進一步認識事物的深層結構。例如，如果我們請你想出類比DNA的例子，你可能會說DNA像「藍圖」、「電腦指令」、「雙股麻繩」，但DNA的這些特質你本來就知道，這樣的類比無法讓你更多認識DNA。如果你想讓學生自己設比類比例子，比較好的方法是讓全班分組，每組提出幾個例子，再一起討論出適合的例子，這樣一方面能讓學生學會精準的類比例子要具備的條件，同時又能熟悉類比對象的深層結構。

Ⅵ. 實際例子

假設你想用這個類比例子說明神經路徑：

　優點

§   類比的例子是個人們十分熟悉的事物。

§   類比對和目標對有幾個一致的地方：

．       兩者都可以解釋為「某個東西在很長的道路上經過」。

．       兩者的出入口都是比較小的。

．       兩者都有固定的出入口。

　缺點

　　有時候人們對於類比的例子太熟悉，可能會不小心把某些只屬於類比對的特徵轉移到目標對身上。在此例中，高速公路是與其他道路相接的公路，但白質卻是由許多平行的軸突組成，每個神經訊號只會經過一條軸突。人們從高速公路的例子理解白質的結構，可能會誤以為神經訊號像高速公路上的車輛一樣，可以從這條軸突跑到那條軸突。
    如果教學時沒有指出類比對與目標對的差異，誤解就會產生。基本上，類比越準確就越好，不過，就算類比不是非常準確，只要先指出不同之處，也就沒有大礙。

A是類比思維

類比思維的核心機制是什麼？

　　在兩個以上表面不同的例子中，找出其中的相似之處。

類比思維的例子和優點是什麼？

　　一隻看起來像柴枝的昆蟲和蜷伏在雜草裡的獅子有什麼相似之處？讓學生找出其中的關聯（兩者都是偽裝的手段），他們就不會一味只看到不相關的特徵（如獅子看起來多雄壯）。類比思維讓人能看見本來不容易發現的重要原理，進而把原理運用到新的事件上。使學生把學會的知識運用在生活中，這正是教育是目標。

類比思維為何奏效？

　　透過進行類比，學生運用已有知識，藉由熟悉的觀念認識新觀念。此外，類比思維之所以有效，是因為它能訓練人看見表面不同的事物底下的共同原理。

類比思維可以解決什麼問題？

§   學生怎麼學都學不會某個新觀念。

．       學生無法了解地球跟太陽的相對大小。

§   學生看不到重要原理，只看見枝微末節。

．       老師在課堂上說明保護色的原理時，學生只專注在某種動物的某種顏色，卻沒有注意顏色如何讓動物隱藏在環境中。

§   學生無法運用學會的知識解答新的題目。

．       小考時表現不錯，但期末考時碰到不一樣的題目就不會寫。

§   學生可以藉由斜率的概念計算出速度（距離／時間），卻無法用同樣的概念算出密度（質量／體積）。

實際例子

§   用大眾熟悉的事物解釋無法用肉眼０觀察的觀念。

．       電流就像水管裡的水流。

§   請學生解釋幾個不同事物之間的共同原理。

．       蝴蝶、水母和花粉三者長距離移動的方式，有何相似之處？

．       擲骰子和從裝滿彈珠的罐子抽出彈珠，兩者之間有什麼共通點？

潛在風險

　　類比可能導致誤解，例如，「無限」這個概念並不只是很大的意思。學生可能無法找出事物的深層結構，尤其當類比關係不明顯或類比例子不清晰時，深層結構就更難找出。